, on identifiera d'abord le processus ARM A(p, q) qui modélise (X 2 t ), En conséquence de la proposition ci-dessus, pour identifier un GARCH(p, q)

, Feuille d'exercices numéro 7 (durée : 3h)

. Préliminaires, Une fois ce TP fini, vous metterez en forme votre compte-rendu et l'exporterez au format pdf. 6.3.1. EuStockMarket (valeurs à la fermeture de divers indices des marchés européens), Créer un fichier texte dans lequel vous répondrez clairement aux questions ci-dessous, en incluant vos codes R, les résultats obtenus sous R (graphique y compris), vos interprétations, remarques

, 2)} de manière à minimiser la quantité AIC, On cherche à ajuster un modèle ARM A m,q avec m ? q sur dax2. Choisir (m, q) dans {(1, 0), (1, 1), (2, 0)

, Proposer un modèle GARCH p,q modélisant dax

, 1) On suppose que nyse suit un modèle GARCH(1, 1

, Tracer dans la même fenêtre : nyse entre les temps 900 et 1000 et, pour chaque temps t dans {900, . . . , 1000}, les deux extrémités d'un intervalle, p.32

, La fonction garch permet d'estimer un GARCH p,q : serie<-garch(data,order=c(p,q)) Parmi les sorties de cette fonction : coef, residuals, fitted.values. La sortie serie$fitted, Mise en oeuvre sous R. Pour utiliser les fonctions spécifiques à l'étude des modèles ARCH et GARCH, il faut avant tout charger le package tseries à l'aide de la commande library(tseries) (et/ou en cherchant dans le menu « packages » de R)

, Feuille d'exercices numéro 8 (révisions)

. Soit-x-un-ar, ) (stationnaire) défini par : ?t ? Z , X t = ?X t?1 + Z t , avec Z un bruit blanc centré de variance ? 2 et |?| < 1. On pose : ?t ? Z , Y t = X t ? X t?1

, Montrer que Y est un processus stationnaire centré

, Préciser les valeurs de p et q et donner l'équation de récurrence vérifée par Y

, Que vaut la variance de Y t

. Feuilles-d&apos;exercices and . No,

, Pour tracer le périodogramme : k=kernel("daniell, vol.4

, Le pic le plus important se trouve donc en ?/6, ce qui correspond à une période 2?/(?/6) = 12 (ce qui est bien cohérent avec le graphique de la série et les autocorrélations

, Calculons les séries demandées : y1=diff.ts(sncf,lag=1); y2=diff.ts(sncf,lag=12)

, On estime les coefficients par : out<-arima(sncf,order=c(3,1,0)). On fait un test de niveau 0, 05 pour savoir si les résidus forment un bruit blanc. L'instruction Box.test(out$resid,lag=10) renvoie une p-valeur de 0, 002345 (le test calcule une statitique et la p-valeur est la probabilité d

, Comme la p-valeur est plus petite que 0, 05, on rejette l'hypothèse « bruit blanc

, On se dit que Y 2 pourrait être un AM (1) et donc que X pourrait être un SARIM A(0, 0, 1, 12)

, On fait un test de niveau 0, 05 pour savoir si les résidus forment un bruit blanc. L'instruction Box.test(out$resid,lag=10) renvoie une p-valeur de 2, 2 × 10, vol.16

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