, on identifiera d'abord le processus ARM A(p, q) qui modélise (X 2 t ), En conséquence de la proposition ci-dessus, pour identifier un GARCH(p, q)
, Feuille d'exercices numéro 7 (durée : 3h)
Une fois ce TP fini, vous metterez en forme votre compte-rendu et l'exporterez au format pdf. 6.3.1. EuStockMarket (valeurs à la fermeture de divers indices des marchés européens), Créer un fichier texte dans lequel vous répondrez clairement aux questions ci-dessous, en incluant vos codes R, les résultats obtenus sous R (graphique y compris), vos interprétations, remarques ,
, 2)} de manière à minimiser la quantité AIC, On cherche à ajuster un modèle ARM A m,q avec m ? q sur dax2. Choisir (m, q) dans {(1, 0), (1, 1), (2, 0)
, Proposer un modèle GARCH p,q modélisant dax
, 1) On suppose que nyse suit un modèle GARCH(1, 1
, Tracer dans la même fenêtre : nyse entre les temps 900 et 1000 et, pour chaque temps t dans {900, . . . , 1000}, les deux extrémités d'un intervalle, p.32
, La fonction garch permet d'estimer un GARCH p,q : serie<-garch(data,order=c(p,q)) Parmi les sorties de cette fonction : coef, residuals, fitted.values. La sortie serie$fitted, Mise en oeuvre sous R. Pour utiliser les fonctions spécifiques à l'étude des modèles ARCH et GARCH, il faut avant tout charger le package tseries à l'aide de la commande library(tseries) (et/ou en cherchant dans le menu « packages » de R)
, Feuille d'exercices numéro 8 (révisions)
, ) (stationnaire) défini par : ?t ? Z , X t = ?X t?1 + Z t , avec Z un bruit blanc centré de variance ? 2 et |?| < 1. On pose : ?t ? Z , Y t = X t ? X t?1
, Montrer que Y est un processus stationnaire centré
, Préciser les valeurs de p et q et donner l'équation de récurrence vérifée par Y
, Que vaut la variance de Y t
,
, Pour tracer le périodogramme : k=kernel("daniell, vol.4
, Le pic le plus important se trouve donc en ?/6, ce qui correspond à une période 2?/(?/6) = 12 (ce qui est bien cohérent avec le graphique de la série et les autocorrélations
, Calculons les séries demandées : y1=diff.ts(sncf,lag=1); y2=diff.ts(sncf,lag=12)
, On estime les coefficients par : out<-arima(sncf,order=c(3,1,0)). On fait un test de niveau 0, 05 pour savoir si les résidus forment un bruit blanc. L'instruction Box.test(out$resid,lag=10) renvoie une p-valeur de 0, 002345 (le test calcule une statitique et la p-valeur est la probabilité d
, Comme la p-valeur est plus petite que 0, 05, on rejette l'hypothèse « bruit blanc
, On se dit que Y 2 pourrait être un AM (1) et donc que X pourrait être un SARIM A(0, 0, 1, 12)
, On fait un test de niveau 0, 05 pour savoir si les résidus forment un bruit blanc. L'instruction Box.test(out$resid,lag=10) renvoie une p-valeur de 2, 2 × 10, vol.16
, Séries temporelles avec R-méthodes et cas. Pratique R, 2011.
Introduction to time series and forecasting. Springer Texts in Statistics, 2002. ,
, Florent Berthelin : Équations différentielles. Cassini, 2017.
, Time series analysis. Wiley Series in Probability and Statistics
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00316934
Analyse de séries chronologiques ,
, Séries temporelles et modèles dynamiques. second édition, 1997.
Les maths en tête : Analyse. second édition, 2008. ,
Time series analysis, 1994. ,
Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, 2013. ,
Introduction aux séries temporelles ,
, Cours de séries temporelles
Introducing Monte Carlo methods with R. Use R ! Springer, 2010. ,
Time series analysis and its applications, Springer Texts in Statistics ,
, Équations différentielles et systèmes dynamiques. Cassini, 1999.