, Si le choc se déplace, c'est parce que le groupe de particules de gauche a plus de poids (vitesse plus grande) que le groupe des particules de droite. Le chocétantchocétant actif, la diffusion numérique le régularise dans une moindre mesure, et bien qu'il y ait effectivement un effet de régularisation, ContrairementàContrairementà la discontinuité considérée dans l'´ equation de transport, qui est passive (elle est simplement translatée au cours du temps), la discontinuité observée ici est active (on parle de choc ou même de choc compressif

, On sait la démontrer : 1. en dimension d = 1, 2. en dimension d > 1 dans le cas o` u le maillage est structuré (ce qui signifiè a peu de chose près que toutes les mailles sont les copies d'un même pavé

, Montrer l'estimation d'erreur en h 1/2 dans le cas général (d > 1, A quelconque, maillage quelconque) est unprobì eme ouvert. A vous d'essayer ! References

C. Chainais-hillairet, Finite volume schemes for a nonlinear hyperbolic equation. Convergence towards the entropy solution and error estimate, M2AN Math. Model. Numer. Anal, vol.33, issue.1, pp.129-156, 1999.

F. Delarue and F. Lagoutì, Probabilistic analysis of the upwind scheme for transport
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00199856

R. Eymard, T. Gallouët, M. Ghilani, and R. Herbin, Error estimates for the approximate solutions of a nonlinear hyperbolic equation given by finite volume schemes, IMA J. Numer. Anal, vol.18, issue.4, pp.563-594, 1998.

R. Eymard, T. Gallouët, and R. Herbin, Convergence of a finite volume scheme for a nonlinear hyperbolic equation, Proceedings of the Third International Colloquium on Numerical Analysis, pp.61-70, 1994.

, Existence and uniqueness of the entropy solution to a nonlinear hyperbolic equation, Chinese Ann. Math. Ser. B, vol.16, issue.1, p.119, 1995.

B. Merlet and J. Vovelle, Error estimate for finite volume scheme, Numer. Math, vol.106, issue.1, pp.129-155, 2007.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00008660