Eléments de théorie spectrale : le Laplacien sur un ouvert borné

Mathieu Lewin (1)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

In these lecture notes in French, we give some basic notions of spectral theory of self-adjoint operators in infinite dimension, with a focus on the operators with compact resolvent. In particular, we study at length the Laplacian on a bounded domain and discuss several boundary conditions (Dirichlet, Neumann, Robin, periodic, Born-von Karman).

Dans ces notes de cours nous fournissons les éléments de base concernant la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints en dimension infinie, avec un accent sur les opérateurs à résolvante compacte. En particulier, nous étudions en détails l'opérateur Laplacien sur un ouvert borné et discutons les divers conditions au bord (Dirichlet, Neumann, Robin, périodique, Born-von Karman).

Mots clés: théorie spectrale; Laplacien; conditions au bord

Domaines: Physique mathématique [math-ph]; Théorie spectrale [math.SP]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Mathieu Lewin. Eléments de théorie spectrale : le Laplacien sur un ouvert borné. Master. France. 2017. ⟨cel-01490197v1⟩