Surfaces de Riemann

Jean-Yves Welschinger (1)

1 AGL - Algèbre, géométrie, logique

Un premier objectif que l'on se fixe dans ce cours sur les surfaces de Riemann est de démontrer la formule de Riemann-Hurwitz et la formule du genre des courbes planes, duè a Plücker. Undeuxì eme objectif est de parvenir a la dualité de Serre et au théor eme de Riemann-Roch. On finit par evoquer le théor eme d'Abel-Jacobi. Ce cours se concentre donc principalement sur les surfaces de Riemann compactes et on pourra par exemple consulter les références [MIR], [REY], [BRI] et [DON] pour en connaˆtre davantage. Les enoncés des travaux dirigés , assurés par Bruno Sévennec , sont fournis en annexe. Les notes de cours que voici ont eté rédigées par Matthieu Dussaule, il s'agit d'un cours de niveau Master 1 dispensé a l' ´ Ecole normale supérieure Lyon aux printemps 2014, 2015 et 2016.

Mots clés: surfaces de Riemann; fibrés en droites holomorphes; cohomologie de Cech

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Jean-Yves Welschinger. Surfaces de Riemann. Master. École normale supérieure de Lyon, France. 2016, pp.70. ⟨cel-01320128⟩