Outils pour la robustesse : inégalités matricielles affines (Notes de cours)
Résumé
La notion de robustesse occupe une place importante dans la conception des systèmes. Un système est dit robuste s'il est possible de garantir son bon comportement dynamique malgré les dispersions de ses caractéristiques lors de sa fabrication, les variations de l'environnement ou encore son vieillissement. La recherche de la robustesse a motivé l'introduction de boucles de rétroaction dans les systèmes : elles présentent l'intérêt majeur d'assurer un comportement invariant global du système malgré de fortes dispersions de ses composants. Cette propriété remarquable est intensivement exploitée en Automatique pour la conception de systèmes de commande. Si cette propriété a commencé à être exploitée depuis quelques décennies, ce n'est que récemment que des outils quantitatifs ont été développés tirant profit du développement de la puissance de calcul des ordinateurs et des avancées récentes en Optimisation notamment sous contrainte LMI.L'objectif de ce cours est de présenter l’analyse des incertitudes, structurées ou non structurées, avec des illustrations sur la conception des systèmes mais aussi sur leur analyse, c'est-à-dire sur la validation d'un cahier des charges pour un système. Le développement de cette démarche correspond aux exigences industrielles actuelles de la recherche du meilleur compromis possible d'un cahier des charges. Il présente aussi une introduction à l’optimisation LMI qui est devenue ces dernières années un des outils numériques de l’Automatique.