Ensembles
Résumé
En 1935, un groupe de mathématiciens français eut l'ambition de reconstruire tout l'édifice mathématique (sans S pour bien montrer l'unité) selon la pensée formaliste de Hilbert. Les membres fondateurs ont été Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, André Weil auxquels se joindra René de Possel. En juillet 1935 fut donc créé, lors d'un séminaire en Auvergne le groupe 'Nicolas Bourbaki'. Le nom de cette association fait référence en fait à une anecdote qui se passa au sein de l'école nationale supérieure (ENS). Un étudiant de l'ENS vers 1880, dans le but de visiter l'école, se fi passer pour un général : Le général Bourbaki. Ce dernier a réellement existé, élève de saint cyr, il a été renommé dans les guerres en Crimée ou en 1870 dans la guerre du Rhin. L'ouvrage de Bourbaki (l'association) se résume en 40 volumes et quelques 7000 pages. Ils constituent une véritable bible des mathématiques des années 1960-70. Trop complexe cependant, très abstrait, il est aujourd'hui moins cité et peu utilisé par les étudiants. Dans ce volume, nous ne rentrerons pas volontairement dans les détails philosophiques, sémantiques...que soulève la théorie des ensembles. Nous poserons simplement les bases de cette dernière (Z,ZF,ZFC) ainsi que de l'arithmétique (Peano), qui sont, finalement celles que nous utilisons depuis le primaire (cohérentes mais incomplètes !)
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