, Une remarque en guise de conclusion

A. Du-chapitre-;-exemples-de-script-matlab and .. .. ,

, Générer des signaux : des signaux déterministes aux signaux aléatoires 175

. .. Notions,

, Energie, puissance, auto/intercorrélation pour les signaux discrets, p.184

M. .. , 3.2 Détermination d'un filtre générateur par la méthode de Yule-Walker

, Annexe du chapitre : exemples de script Matlab

, Chapitre 7

, Dans ce chapitre, est introduite une nouvelle classe de signaux dit « aléatoires » : avec l'ensemble des signaux précédemment considérés, on dispose ainsi d'une palette complète de modélisations de signaux, suffisamment complète pour aborder la génération de signaux

, Notions sur les signaux aléatoires Les signaux aléatoires sont définis dans le cas des signaux à temps continu. Les signaux aléatoires à temps discret peuvent être définis de façon similaire

, Une première définition Un signal à temps continu x est dit déterministe si, à chaque instant t, sa valeur x(t) peut être déterminée de façon certaine par un modèle mathématique

, Le problème est que certains signaux sont manifestement trop complexes pour espérer les représenter de cette façon, voir par exemple le signal représenté figure 7.1. Au delà d'expliciter la relation entre la valeur x(t) et le temps t, on peut même se poser la question de l'existence d'une telle relation

». Du-«-e-», ». , and E. , Un exemple de signal correspondant au son « a » est représenté figure 7.2. Dans cet exemple, le signal obtenu est proche d'un signal périodique : il n'est pas sans rappeler le signal correspond à la note émise par un instrument de musique, voir exemple page 59. L'hypothèse selon laquelle il peut être représenté par un signal déterministe semble donc légitime. Les sons Puisqu'un signal aléatoire est une variable aléatoire « qui dépend du temps », ses différents moments dépendent du temps, Le signal « parole » émis par un être humain peut se décomposer en sons élémentaires. Il en existe deux types : les sons voisés et les sons non voisés

, Avec le temps t qui représente le temps écoulé par rapport au début de l'expérience, la valeur m x (t i ) sera par exemple estimée en faisant la moyenne des valeurs x(t i , ?) mesurée au cours des M expériences ? j : de la fonction d'autocorrélation déterministe d'une réalisation temporelle x(?, ? 0 ) de X (resp. la fonction d'intercorrélation déterministe d'une réalisation temporelle x(?, ? 0 ) de X et d'une réalisation temporelle y(?, ? 0 ) de Y : ?? ? R, ? X (? ) = R x(?,? 0 ) (? ) et ? XY (? ) =, Si on désire obtenir une estimation des moments à l'aide de données expérimentales, il est nécessaire de réaliser l'expérience générant le signal x(?, ?) plusieurs (M ) fois, avec M grand

. Dans-la-suite,

, De plus, on peut démontrer qu' Un signal aléatoire stationnaire et ergodique est nécessairement à puissance finie

, Par suite, la classe des signaux à puissance finie permet donc de traiter à la fois de signaux déterministes et de signaux aléatoires

, Si x est un bruit blanc alors ? X est une impulsion de Dirac. La relation ci-dessus devient alors : ? YX (n) =

À. Ainsi, . Un, and . Multiplicatif, la fonction d'intercorrélation entre le signal d'entrée et le signal de sortie correspond à la réponse impulsionnelle du filtre. Par suite, une méthode expérimentale pour déterminer la réponse impulsionnelle d'un système de convolution discret est de : 1. appliquer à l'entrée du système de convolution la réalisation temporelle d'un signal bruit blanc

, 3. calculer l'intercorrélation entre le signal de sortie et le signal d'entrée

, diviser l'intercorrélation par la puissance du signal d'entrée pour obtenir la réponse impulsionnelle

, Un autre point important est que les caractéristiques statistiques du signal aléatoire de sortie y * sont uniquement déterminées par la réponse impulsionnelle du filtre discret. Ce point est exploité dans la section suivante

. Au-delà-de-permettre-le-calcul-de-b-0, ce qui semble être une simple re-interprétation est en réalité l'idée fondamentale d'un ensemble important de méthodes de filtrages 18 . 17. c'est-à-dire tels que la variance de l'erreur V [E k ] soit la plus faible possible, vol.18

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