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Lectures

Modélisation des comportements thermomécaniques : cadre thermodynamique général et exemples

Résumé :
En guise de préambule à ce cours, le lecteur trouvera deux chapitres, soit :
  1. des rappels de Mécanique des Milieux Continus (Chapitre 1) relatifs, notamment, aux deux descriptions, équivalentes, du mouvement de tout milieu continu (celle de Lagrange et celle d'Euler); aux trois principes dits de conservation (de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie, ce dernier étant plus souvent présenté comme le premier principe de la Thermodynamique), valables pour tout milieu continu; au second principe de la Thermodynamique, dans son énoncé continu;
  2. un exemple de construction d'un modèle de comportement thermo-mécanique particulier, cohérent avec les deux principes de la Thermodynamique : le modèle gaz parfaits (Chapitre 2).
Au-delà de ces rappels, le but de ce cours, restreint aux seules petites déformations, est
  1. de présenter un cadre thermodynamique général dans lequel tout modèle de comportement thermomécanique doit nécessairement s'inscrire (Chapitre 3). Ce cadre est défini pour un système thermodynamique infinitésimal, i.e. un quelconque point d'un milieu continu. Les variables d'état considérées sont la température absolue, le tenseur des petites déformations et des variables (d'état) internes, dont on ne précise ni le nombre, ni le sens physique dans ce chapitre, de façon à conserver un caractère très général à la présentation. Les premier et second principes de la Thermodynamique sont formellement énoncés, ainsi que l'inégalité de Clausius-Duhem, laquelle est à vérifier systématiquement, c'est-à-dire quels que soient l'état et l'évolution du point matériel. Quelques hypothèses simplificatrices sont également formulées, dont celle qui permet de retenir la loi de Fourier pour la partie thermique de tous les modèles de comportement présentés dans la suite du Cours. Une expression très générale de l'équation de la chaleur est finalement établie, qui tient notamment compte des termes sources liés à l'évolution des variables internes;
  2. dans le cadre thermodynamique défini au Chapitre 3, d'établir les équations constitutives de quelques modèles de comportements thermomécaniques fréquemment utilisés en Mécanique des matériaux et des structures, soit, le modèle de thermo-élasticité linéaire isotrope et son approximation isotherme, i.e. le modèle d'élasticité linéaire isotrope, plus connu sous le nom de loi de Hooke (Chapitre 4); deux modèles de thermo-visco-élasticité linéaire isotrope, le premier sans variable interne, le second avec une variable interne tensorielle, soit le tenseur des déformations visqueuses (Chapitre 5); un exemple de modèle de thermo-élastoviscoplasticité, où l'écrouissage est supposé cinématique linéaire, et son approximation non visqueuse, soit un modèle de thermo-élastoplasticité (Chapitre 6).
Document type :
Lectures
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https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00526067
Contributor : Thierry Désoyer <>
Submitted on : Wednesday, October 13, 2010 - 3:40:49 PM
Last modification on : Thursday, January 23, 2020 - 6:22:13 PM
Long-term archiving on: : Friday, January 14, 2011 - 3:08:31 AM

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  • HAL Id : cel-00526067, version 1

Citation

Thierry Désoyer, Jean Garrigues. Modélisation des comportements thermomécaniques : cadre thermodynamique général et exemples. Engineering school. Centrale Marseille, France. 2010, pp.68. ⟨cel-00526067⟩

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