Formulations mathématiques et résolution numérique en mécanique
Résumé
La modélisation d'un grand nombre de situations d'intérêt pratique pour l'ingénieur ou chercheur, conduit à la recherche de solutions d'équations aux dérivées partielles, assorties de conditions aux limites et de conditions initiales, notamment en mécanique du solide, en mécanique des fluides, en acoustique, en thermique ou en électromagnétisme.
Ces équations sont posées en général sur des domaines géométriques qui ne permettent pas l'emploi des techniques classiques de recherche de solutions exactes. Elles doivent être alors résolues par des méthodes numériques et en particulier par la méthode des éléments finis, des équations intégrales (éléments de frontière, méthode des singularités) ou des différences finies.
L'étude des équations intégrales a commencé il y a plus d'un siècle sous la forme de la théorie du potentiel ou de l'identité de Somigliana par exemple, mais les développements concernant la résolution numérique ne datent que des années 1960.
Ces équations sont posées en général sur des domaines géométriques qui ne permettent pas l'emploi des techniques classiques de recherche de solutions exactes. Elles doivent être alors résolues par des méthodes numériques et en particulier par la méthode des éléments finis, des équations intégrales (éléments de frontière, méthode des singularités) ou des différences finies.
L'étude des équations intégrales a commencé il y a plus d'un siècle sous la forme de la théorie du potentiel ou de l'identité de Somigliana par exemple, mais les développements concernant la résolution numérique ne datent que des années 1960.
Domaines
Sciences de l'ingénieur [physics]
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