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Lectures

Optimisation des grands systèmes

Résumé : Le cours présente un certain nombre d'idées, d'algorithmes et de résultats théoriques de convergence sur les méthodes de décomposition/coordination en optimisation.

Dans une première partie, on introduit ces idées à partir de modèles très simples, on s'attache surtout à découvrir quelques mécanismes de coordination de façon intuitive et à en donner l'interprétation économique sous-jacente. On considère le cas de sous-problèmes couplés par l'utilisation de ressources communes et le cas de sous-systèmes échangeant directement des biens intermédiaires. Dans ces deux types de situations, on montre la forme que prennent trois principes de décomposition/coordination ("par les prix", "par les quantités", "par prédiction") et on relie ces trois principes à des systèmes d'organisation économique bien connus.

Dans une seconde partie, la présentation est plus nettement orientée vers la théorie mathématique de ces mécanismes, les conditions de leur utilisation, les algorithmes itératifs qui en résultent et l'étude de leur convergence. On montre qu'il est possible de proposer un cadre assez général pour unifier la plupart des méthodes connues, pour en faire l'étude numérique et pour en étendre le champ d'application (les hypothèses de séparabilité des fonctions coût ou contraintes s'avérant alors non fondamentales). L'idée unificatrice est le "principe du problème auxiliaire" que l'on étudiera dans le contexte différentiable et sous-différentiable, pour des problèmes de minimisation (couplage par la fonction coût) ou de minimax (couplage par les contraintes) en faisant de plus appel aux idées de régularisation et d'augmentation Lagrangienne.

Ces techniques de décomposition peuvent être considérées sous l'angle de la décentralisation des décisions ou sous celui de la parallélisation des calculs (parallélisme de type MIMD) ; l'étude de la convergence des procédures de coordination renvoie elle à une méta-théorie de la convergence des algorithmes d'inspiration variationnelle (dont l'algorithme de gradient est la forme la plus primitive).
Document type :
Lectures
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https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00356672
Contributor : Guy Cohen <>
Submitted on : Wednesday, January 28, 2009 - 11:18:00 AM
Last modification on : Wednesday, January 28, 2009 - 5:20:06 PM
Long-term archiving on: : Tuesday, June 8, 2010 - 7:39:59 PM

Identifiers

  • HAL Id : cel-00356672, version 1

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Guy Cohen. Optimisation des grands systèmes. DEA. Université de Paris-I 1994-2004, 2004, pp.116. ⟨cel-00356672⟩

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