G. Est-donc-un, )). E est dite de classe C k si E est un sous-espace fibré principal de L (M ) (resp. C (M )) de classe C k . Les repères de E sont appelés les repères distingués ou adaptés à la G?structure

G. Soit and }. {id-r-n, Une G?structure est un parallélisme, c'est-à-dire la donnée de n champs de vecteurs linéairement indépendants en tout point

G. Soit and . Sl, groupe des matrices de déterminant 1. Une G?structure équivaut à la donnée d'une forme volume, c'est-à-dire d'une n?forme non nulle en chaque point

. Représentation-linéaire-?:-g-? and . Gl, Soit ? un tenseur sur P à valeurs dans V dont l'image est contenue dans l'orbite Gy 0 d'un point y 0 ? V. Alors, pour tout y ? ? (P ) , ? ?1 (y) est un H y ?sous-fibré principal de P, où H y est le sous-groupe d'isotropie de G en y. La proposition ci-dessus donne une méthode importante de construction de sous-fibrés principaux à partir de certains tenseurs. Elle répond à une question soulevée par D Soit maintenant V un espace vectoriel de dimension finie, muni d'une représentation linéaire du groupe GL (n, R) Considérons sur L (M ) un tenseur ? à valeurs dans V, et supposons que l'image ? (L (M )) soit contenue dans une seule orbite, que l'on appelleras S, p.de GL

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