Problèmes inverses : aspects numériques

Michel Kern (1)

1 ESTIME - Parameter estimation and modeling in heterogeneous media

Ce cours est une introduction aux méthodes numériques pour les problèmes inverses. Après une présentation générale, et plusieurs exemples montrant l'ubiquité des problèmes inverses en physique et dans les sciences de l'ingénieur, il se décompose en deux parties, dont le thème commun est la formulation aux moindres carrés :

- les problèmes inverses linéaires: l'exemple typique est fourni par une équation intégrale de première espèce. Nous étudions les problèmes de moindres carrés dans le cas d'un opérateur dans un espace de Hilbert. L'outil principal est l'extension à ce cadre de la décomposition en valeurs singulières. Nous étudions les méthodes de régularisation (Tikhonov, troncature spectrale), et leur mise en oeuvre numérique.

- les problèmes non-linéaires. Après avoir introduit un formalisme adapté (espace d'état, minimisation d'une fonctionnelle), et quelques rappels sur les méthodes d'optimisation, nous insistons sur la calcul du gradient, et introduisons la méthode de l'état adjoint. Nous illustrons la méthode sur des exemples typiques.

Un appendice rassemble les principaux résultats d'analyse
fonctionnelle dont nous avons besoin.

Domaines: Mathématiques [math]; Sciences de l'ingénieur [physics]

Michel Kern. Problèmes inverses : aspects numériques. Engineering school. 1999 à 2002, École supérieure d'ingénieurs Léonard de Vinci, 2002, pp.138. ⟨cel-00168393v2⟩