HAL : hal-00721209, version 1

arXiv : 1207.6464

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Produit Beta-Gamma et régularité du signe

Thomas Simon 1

(27/07/2012)

We study the total positivity of the multiplicative convolution kernel T associated with the independent product of two random variables ${\bf B}(a,b)$ and ${\bf \Gamma}(c).$ This kernel is totally positive of infinite order if $b$ or $d = a+b -c$ are integers. Otherwise the sign-regularity of T has always a finite order, which is here computed. More precisely, for every $n\ge 1$ it is shown that T is totally positive of order $n + 1$ if and only if $(d,b)$ lies above a certain stairway ${\mathcal E}_n$ plotted in the upper half-plane. This stairway also characterizes the sign-invariance of several determinants associated with the confluent hypergeometric function of the second kind.

1 :	Laboratoire Paul Painlevé (LPP)
	CNRS : UMR8524 – Université Lille I - Sciences et technologies

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités Mathématiques/Analyse classique

Mots Clés : Déterminant de Hankel – Fonction hypergéométrique confluente – Inégalité de Turán – Positivité complète – Produit Beta-Gamma – Régularité du signe – Transformation de Kummer – Wronskien

hal-00721209, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00721209

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00721209

Contributeur : Thomas Simon <>

Soumis le : Vendredi 27 Juillet 2012, 00:07:10

Dernière modification le : Vendredi 27 Juillet 2012, 08:48:08