HAL : hal-00565540, version 1

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v2 (11-10-2011)

Parameter selection for principal curves

Gérard Biau 1, 2, 3, Aurélie Fischer 2

INRIA project “CLASSIC” Collaboration(s)

(11/02/2011)

Principal curves are nonlinear generalizations of the notion of first principal component. Roughly, a principal curve is a parameterized curve in Rd which passes through the “middle” of a data cloud drawn from some unknown probability distribution. Depending on the definition, a principal curve relies on some unknown parameters (number of segments, length, turn. . . ) which have to be properly chosen to recover the shape of the data without interpolating. In the present paper, we consider the principal curve problem from an empirical risk minimization perspective and address the parameter selection issue using the point of view of model selection via penalization. We offer oracle inequalities and implement the proposed approaches to recover the hidden structures in both simulated and real-life data.

1 :	Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA)
	CNRS : UMR7599 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot
2 :	Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA)
	Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI
3 :	Département de Mathématiques et Applications (DMA)
	CNRS : UMR8553 – Ecole normale supérieure de Paris - ENS Paris

Domaine

:

Mathématiques/Statistiques Statistiques/Théorie

Mots Clés : Principal curves – Parameter selection – Model selection – Oracle inequality – Penalty calibration – Slope heuristics.

hal-00565540, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00565540

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00565540

Contributeur : Aurélie Fischer <>

Soumis le : Dimanche 13 Février 2011, 22:04:01

Dernière modification le : Lundi 14 Février 2011, 08:43:02