HAL : hal-00555649, version 1

arXiv : 1011.4208

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Grauert's theorem for subanalytic open sets in real analytic manifolds

Daniel Barlet 1, 2, Teresa Monteiro Fernandes

(2010)

By open neighbourhood of an open subset $\Omega$ of $\mathbb{R}^n$ we mean an open subset $\Omega'$ of $\mathbb{C}^n$ such that $\mathbb{R}^n\cap\Omega'=\Omega.$ A well known result of H. Grauert implies that any open subset of $\mathbb{R}^n$ admits a fundamental system of Stein open neighbourhoods in $\mathbb{C}^n$. Another way to state this property is to say that each open subset of $\mathbb{R}^n$ is Stein. We shall prove a similar result in the subanalytic category, so, under the assumption that $\Omega$ is a subanalytic relatively compact open subset in a real analytic manifold, we show that $\Omega$ admits a fundamental system of subanalytic Stein open neighbourhoods in any of its complexifications.

1 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
2 :	Institut Universitaire de France (IUF)
	Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Domaine

:

Mathématiques/Géométrie algébrique Mathématiques/Variables complexes

hal-00555649, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00555649

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00555649

Contributeur : Daniel Barlet <>

Soumis le : Vendredi 14 Janvier 2011, 10:33:53

Dernière modification le : Jeudi 20 Janvier 2011, 10:41:32