HAL : hal-00516633, version 2

arXiv : 1009.2010

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v1 (10-09-2010)

v2 (25-11-2010)

Hypersurfaces with small extrinsic radius or large $\lambda_1$ in Euclidean spaces

Erwann Aubry 1, Jean-Francois Grosjean 2, Julien Roth 3

(12/11/2010)

We prove that hypersurfaces of $\R^{n+1}$ which are almost extremal for the Reilly inequality on $\lambda_1$ and have $L^p$-bounded mean curvature ($p>n$) are Hausdorff close to a sphere, have almost constant mean curvature and have a spectrum which asymptotically contains the spectrum of the sphere. We prove the same result for the Hasanis-Koutroufiotis inequality on extrinsic radius. We also prove that when a supplementary $L^q$ bound on the second fundamental is assumed, the almost extremal manifolds are Lipschitz close to a sphere when $q>n$, but not necessarily diffeomorphic to a sphere when $q\leqslant n$.

1 :	Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD)
	CNRS : UMR6621 – Université Nice Sophia Antipolis [UNS]
2 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
3 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEMLV) – Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne (UPEC) – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout

Domaine

:

Mathématiques/Géométrie différentielle

Mots Clés : Mean curvature – Reilly inequality – Laplacian – Spectrum – pinching results – hypersurfaces

hal-00516633, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00516633

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00516633

Contributeur : Jean-Francois Grosjean <>

Soumis le : Jeudi 25 Novembre 2010, 16:29:43

Dernière modification le : Jeudi 25 Novembre 2010, 21:06:26