(Cours) Elasticité linéaire
Résumé
Le but de ce cours est : 1°) de présenter les hypothèses et la démarche méthodologique qui mènent à l'écriture des équations constitutives de la thermo-élasticité linéaire isotrope, c'est-à-dire un modèle de comportement thermo mécanique particulier des matériaux en phase solide. La démarche est essentiellement celle de la Thermodynamique des Milieux Continus, associée, en l'occurence, à deux hypothèses essentielles : celle, thermodynamique, de nullité de la puissance mécaniquement dissipée, et celle, cinématique, des déformations infinitésimales. On montre comment cette démarche permet d'établir rigoureusement les équations constitutives en tant que conditions suffisantes, voire nécessaires et suffisantes, à la vérification systématique du second principe de la Thermodynamique. Les approximations usuelles de ces équations constitutives - liées à une approximation, usuelle elle aussi, sur la masse volumique - sont également présentées. 2°) de précisément définir l'ensemble des inconnues, des données et des équations définissant un problème de structure thermo-élastique linéaire isotrope, ces dernières incluant les équations constitutives précédemment établies, dans leurs approximations usuelles. Il est toutefois à noter que le propos est restreint aux structures homogènes, c'est-à-dire constituées d'un et un seul matériau thermo-élastique linéaire isotrope. 3°) de précisément définir l'ensemble des inconnues, des données et des équations définissant un problème de structure homogène, élastique linéaire isotrope, celui-ci étant simplement vu comme un cas particulier du précédent où tous les aspects thermiques sont négligés. Les deux méthodes classiques de résolution analytique d'un tel problème sont également présentées : la méthode des déplacements (ou méthode de Navier) et la méthode des contraintes (ou méthode de Beltrami). 4°) de détailler deux exemples utiles d'application des méthodes de résolution analytique précédemment définies. Le premier, traité par la méthode des contraintes, est celui de la traction-compression simple d'une barre cylindrique homogène ; le second, traité par la méthode des déplacements, celui de la torsion d'une barre cylindrique homogène. Il est à noter que, dans les deux cas, le domaine de validité de la solution est précisé, d'une part, par rapport à l'hypothèse de comportement élastique, d'autre part, par rapport à l'hypothèse des déformations infinitésimales.
Domaines
Sciences de l'ingénieur [physics]
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